ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER

Harezmi, Türk asıllı olduğu da iddia edilen İranlı matematik, astronomi ve coğrafya bilginidir. Onun matematik konusundaki çalışmaları cebir'in temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da harfler ya da heceler yerine sembollerin kullanıldığını saptamış, onları İslam dünyasına kazandırmıştır. Böylece sembollerden oluşan on tabanlı sayı sisteminin kurulmasını sağlamıştır. Harezmî, Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı eserinde logaritmanın kullanılışına da öncülük etmiştir. İngilizce'de "al-Khwarizmi", Farsça'da "خوارزمی" diye anılır.

Hayatı

Horasan bölgesinde bulunan Harezm (bugünkü Özbekistan'ın Khiva)şehrinde dünyaya gelen Harezmi'nin tam adı Abdullah bin Musa el-Harezmi'dir. Doğum tarihi konusunda ihtilaf vardır, büyük ihtimalle 780 yılında doğmuş 845'de ise vefat etmiştir. Bu tarihler kesin değildir yine de 800 yılı civarında doğduğu ve 840 yılı civarında da vefat ettiği bilinmektedir.

Harezm'de temel eğitimimini alan Harezmi, gençlinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem'un Harezmi'deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Eski hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi'nin idaresinde görevlendirilir. Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amaıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikme'de görevlendirilir. Böylece Harezmi, Bağdat'ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddi ve manevi imkanlara kavuşur. Burada hayata ait bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgili araştırmalarına başlar.

Bağdat bilim atmosferi içerisinde kısa zamanda üne kavuşan Harezmi, Şam'da bulunan Kasiyun Rasathanesin'de çalışan bilim heyetinde ve yerkürenin bir derecelik meridyen yayı uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına giden bilim heyetinde bulunduğu gibi Hint matematiğini incelemek için Afganistan üzerinden Hindistan'a giden bilim heyetine başkanlık da etmiştir.

Harezmi'nin latinceye çevrilen eserlerinden olan ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümlerini inceleyen El-Kitab 'ul Muhtasar fi'l Hesab'il cebri ve 'l Mukabele adlı eseri şu cümleyle başlar :
"Algoritmi şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah 'a hamd ve senalar olsun"

Eserleri


Matematik ile ilgili eserleri

* El- Kitab'ul Muhtasar fi'l Hesab'il Cebri ve'l Mukabele
* Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind
* El-Mesahat



Astronomi ile ilgili eserleri

* Ziyc'ul Harezmi
* Kitab al-Amal bi'l Usturlab
* Kitab'ul Ruhname



Coğrafya ile ilgili eserleri

* Kitab surat al-arz



Tarih ile ilgili eserleri

* Kitab'ul Tarih

Niels Henrik Abel




Niels Henrik Abel 5 Ağustos 1802 Findø adasına doğdu (Stavanger, Norveç), 6 Nisan 1829 Froland (Norveç), Norveçli bir matematikçidir.

O dönemler, genç bir matematikçinin şöhreti yakalayabilmesi için tek çaresi, Paris gibi büyük merkezlerdeki tanınmış kişilerin takdirini kazanabilmek olduğundan, Abel de Paris'te zamanın büyük isimlerinden Cauchy'ye bir çalışmasını takdim eder. Oysa Cauchy kendi ünüyle meşgul, bu kuzeyden gelen genç adamın verdiği çalışmayı okumadan kaybeder. Abel de Berlin'de tanıştığı Crelle adlı bir matematikçinin teklifine uyarak onun yeni çıkaracağı bir matematik dergisine makale göndermeye başlar...

Bugün Crelle Dergisi takma adıyla bilinen bu çek prestijli derginin ilk sayısında altı makale yayınlar ve matematik dünyasında tanınması da bu sayede olur. Abel'in matematiğe katkısı, eliptik integral adıyla bilinen bazı tür integrallerin kavram olarak anlaşılmasını sağlamaktan ibarettir. Bu integrallerin nasıl hesaplanacağı hala bilinmemekle birlikte, altlarında yatan temel kavramların ne olduğu Abel'in ve çağdaşlarının çalışmalarıyla aydınlanmıştır.

Abel'in matematik dünyası dışında da tanınmasını sağlayan çalışması ise beşinci derece polinom denklemlerinin çözümleriyle ilgilidir. Birinci ve ikinci derece polinom denklemlerinin çözümü yıllardır biliniyordu. Üçüncü derece polinom denkleminin çözümünü, 15. Yüzyılda İtalyan matematikçi Cardano, dördüncü derece polinom denklemin çözümünü de Cardano'nun arkadaşı Ferrari, yine katsayılar cinsinden çözmeyi başardı. İnsanlar dördüncü derece denklemlerden sonra beşinci derece denklemlerle tam üç yüzyıl hiçbir sonuç almadan uğraşmışlardır. İşte Abel burada tarih sahnesine çıktı. Abel, beşinci dereceden genel bir polinomun köklerinin bilinen yöntemlerle bulunmasının mümkün olmadığını gösterdi. Bazı özel beşinci derece denklemlerin çözümünün bulunduğu halde, her denkleme aynı şekilde uygulandığında, bize çözümü verecek bir metodun olmadığını ispatladı.

Abel, matematikte elde ettiği parlak sonuçlara rağmen hayatı boyunca doğru dürüst bir iş bile bulamadı. Matematikçi olarak kendisini Avrupa'daki matematik çevrelerine bir türlü kabul ettiremedi. Sonunda 26 yaşında, yokluk içinde veremden öldü. Ölümünden iki gün sonra adına bir mektup geldi. Berlin Üniversitesi'nden gönderilmiş bir mektup, Abel'in ölümünden habersiz, genç matematikçiye çalışmalarının dikkat çektiğini ve kendisine üniversitede iş teklif ettiklerini bildiriyordu. Öldükten sonra anlaşılma olgusunun bu denli tez gerçekleştiği bir daha görülmedi.

Ali Kuşçu



(? - 1474), ünlü Türk astronom ve matematikçidir.

Türkistan'daki Maveraünnehir emiri, Timur'un torunu Uluğ Bey'in kuşcusunun oğlu olarak dünyaya gelen Ali Kuşcu, iyi bir öğrenim görmüştü. Kısa sürede Semerkand rasathanesine müdür olmuş, çevrede ünlenmişti. Daha sonra, Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan'ın yanında bulunan Ali Kuşcu, elçilik yapmak üzere İstanbul'a geldiğinde, Fatih Sultan Mehmet'den davet alarak Osmanlı başkentine yerleşti. Matematik ve astronomi dersleri verdi ve çok sayıda öğrenci yetiştirdi. 15 Aralık 1474 tarihinde İstanbul'da öldü.

Yazdığı kitaplar arasında, matematik alanında "Unkud-üz zevahir fi nazm-ül cevahir" ve astronomi alanında "Risalet-ül fi'l hry'et" vardır.

Andrew Wiles



Sir Andrew John Wiles (11 Nisan 1953 - ... ) , İngiliz matematikçi.

"Herhangi x, y, ve z pozitif tamsayıları için, xn + yn = zn ifadesini sağlayan ve 2'den büyük bir doğal sayı n yoktur" biçimindeki Fermat'ın Son Teoremi olarak bilinen matematik problemini , 1637 yılında ortaya atıldığından 357 yıl sonra 1994'te Richard Taylor ile birlikte çözmesiyle ünlenmiştir.

10 yaşındayken yerel halk kütüphanesinde bir matematik kitabında karşılaştığı Fermat'ın Son Teoremi çok ilgisini çekmişti. Belki de matematikçi olmasına yol açan bu problemi çözmek için çalışmaya daha o yıllarda başladı.

11 Nisan 1953 tarihinde Cambridge - İngiltere'de doğmuştur. 1974 yılında tamamladığı Cambridge Üniversitesi'ndeki lisans eğitiminin ardından 1979'da yine aynı okulda doktora çalışmasını yaptı. Halen ABD'de Princeton Üniversitesi'nde profesör olarak görev yapmaktadır.

Aldığı Ödüller

1. Schock Ödülü (1995)
2. Royal Society of London tarafından verilen Madalya - (1996)
3. Cole Ödülü (1996)
4. Wolf Ödülü (1996)
5. Kral Faysal Ödülü (1998)
6. Clay Araştırma Ödülü (1999)
7. Britanya İmparatorluğu Şövalyeliği (2000)
8. Shaw Ödülü (2005)

Bergamalı Apollonius



Bergamalı Apollonius M.Ö. 262 Bergama'da doğdu, M.Ö. 190 İskenderiye'de öldü; Yunan matematikçi.

Zamanında çok bilinmeyen, fakat 1600 yıllarında değeri anlaşılan Yunan matematikçilerinden biri Bergamalı Apollonius'tur. Eski devirlerin en büyük matematikçilerinden biridir. M.Ö. 267 veya 262 yıllarında, Pamfiye denilen Teke sancağının Perge kentinde dünyaya gelmiştir. Mısır'ın İskenderiye kentine giderek, Öklid'ten sonra gelen matematikçilerden dersler alarak kendini yetiştirmiştir. Bir aralık Bergama'ya giderek orada kalmış, burada matematikçi Ödemus ve eski Bergama hükümdarı Atal ile ilmi ilişkilerde bulunmuştur. Matematikçi Pappus, Apollonius'un, bencil, üne düşkün, kibirli ve gururlu birisi olduğunu yazmaktadır. Apollonius'un yaptığı çalışmalar ve buluşları onun bu zayıf taraflarını örtecek kadar kuvvetlidir. Çarpmaya ait birçok buluşu vardır. Tümü geometriye ait olan yedi sekiz kitabı vardır. Konklere ait buluşları onu şöhretin zirvesine çıkarmıştır. Birçok eserinin kaybolmasına karşın, bazı yapıtları Pappus tarafından yeniden ortaya çıkarılmıştır.

Öklid geometrisini benimseyerek onu daha ileri düzeylere götürmüştür. Teorik ve sentetik geometrici olarak, 19. yüzyıldaki Steiner'e kadar Apollonius'un bir eşine daha rastlanamaz. Konikler adı altında bugün bildiğimiz elips, çember, hiperbol ve parabol kesişimlerine ait problemlerin birçoğu Apollonius tarafından bulunmuştur. Konikler her ne kadar Apollonius'tan 150 yıl kadar önce üzerinde çalışılmışsa da, Apollonius kendisinden önceki çalışmaları ve kendi öz buluşlarını sekiz kitapta toplamıştır. Bunların çoğu onun çalışmaları ile ilerlemiştir. Yedi tane de yeni araştırması vardır. Bu araştırmaların bazıları Arapça'dan çevirmedir. Yine, analitik geometri özelliklerinin hemen hemen tümünü Apollonius'a borçluyuz.

Dairesel tabanlı ve tepesinin her iki tarafından sonsuza kadar uzatılmış bir koni bir düzlemle kesilirse, düzlemle koni yüzeyinin kesişimi olan eğri, doğru, çember, hiperbol, elips veya parabol olacağını ilk kez Apollonius göstermiştir. Merminin yörünge denkleminin bir parabol olacağı yine Apollonius tarafından bulunmuştur. Ayrıca, astronomide önemli buluşları vardır.

Elips, hiperbol ve parabol, Eflatun tarafından mekanik eğriler olarak adlandırılmıştır. Bu eğriler, yalnız cetvel ve pergel yardımıyla çizilemezler. Buna karşın, pergel ve cetvel yardımıyla, bu eğrilerin istenilen sayıda noktalarını elde edebiliriz. Apollonius ve konikler üzerine çalışma yapanların diğer bir hizmeti de, Kepler ve Kopernik'in Güneş ve gezegenlerin yörüngelerini hesaplamasında kullanmasıdır. Eğer bu geometriciler olmasaydı, Newton çekim kanununu belki de hiç bulamayacaktı. Yani, Kepler'in gezegenlerin yörüngeleri hakkındaki ince ve ustalıklı kullandığı hesaplamaları, Newton'un çekim kanununa ortam hazırlamıştır. Pergel ve cetvel yardımıyla üç çembere teğet çizme, Apollonius problemi olarak bilinir. Yine, sabit iki noktaya olan uzaklıkları oranı sabit olan noktaların geometrik yeri, bu sabit noktaları birleştiren doğru parçasını, verilen orana göre içten ve dıştan bölen noktalar arasındaki uzaklığı çap kabul eden bir çemberdir.

Cahit Arf



Cahit Arf (1910 Selanik - 1997 İstanbul), Türkiye'nin yetiştirdiği en büyük matematikçilerden birisidir. Kendi adıyla bilinen birçok teoremi kendisine dünya çapında ün kazandırmıştır.

Yaşamı

1910 yılında Selanik'te doğdu. Yüksek öğrenimini Fransa'da Ecole Normale Superieure'de tamamladı (1932). Bir süre Galatasaray Lisesi'nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde doçent adayı olarak çalıştı. Doktorasını yapmak için Almanya'ya gitti.

1938 yılında Göttingen Üniversitesi'nde doktorasını bitirdi. Yurda döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör ve ordinaryus profersörlüğe yükseldi. Burada 1962 yılına kadar çalıştı. Daha sonra Robert Kolej'de Matematik dersleri vermeye başladı. 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu.

Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olrak görev yaptı. 1967 yılında yurda dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde öğretim üyeliğine getirildi. 1980 yılında emekli oldu. Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK'a bağlı Gebze Araştırma Merkezi'nde görev aldı. 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı.

Arf İnönü Armağanı'nı (1948) ve TÜBİTAK Bilim Ödülü'nü kazandı (1974). Cebir ve Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990'da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf'in onuruna Silivri'de gerçekleştirilmiştir. Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslar da 1984'te İstanbul'da yapılmıştır. Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur. Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle aramızdan ayrıldı.

Çalışmaları


Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusundaki yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin "Arf değişmezi" ve "Arf halkalar" gibi literatürde adıyla anılan çalışmaları matematik dünyasının ünlü matematikçileri arasında yer almasını sağladı. Matematik literatürüne "Arf Halkaları, Arf Değişmezleri, Arf Kapanışı" gibi kavramların yanısıra "Hasse-Arf Teoremi" ile anılan teoremler kazandırmıştır.

Matematiği bir meslek dalı olarak değil, bir yaşam tarzı olarak görmüştür. Öğrencilerine her zaman "Matematiği ezberlemeyin kendiniz yapın ve anlayın" demiştir. Hakkından yazılmış bir yazıda şöyle denilmiştir: "...Bir zamanlar integrali bilen kimselerin matematikçi, üstel fonksiyonu bilenlerin ise büyük matematikçi sayıldığı ülkemizde derin matematik konularının tartışılacağı hayal bile edilemezdi. Cahit Arf, Türkiye'de matematiğin o günlerden bu günlere gelmesinde en büyük rolü oynamıştır."


Arf ile ilgili Anılar


Tosun Terzioğlu - Prof. Dr., Sabancı Üniversitesi Rektörü


Yapılan bir araştırmaya göre, 1980'lerde her yıl dünyada yaklaşık iki yüz bin yeni matematik teoremi kanıtlanmakta. Herhalde bu sayı 90'larda daha da artmıştır. Her yeni teorem ise bir bilimsel dergide yayınlanmış bir makale demek. Matematik makalesi okumak ve o makalede yazılanları özümsemek bir matematikçi için bile kolay bir iş değil. İnsan zekasının her yıl ürettiği bu matematik çığını zamanın eleğinden geçirmek istersek yeni kanıtlanmış bir teoremin yayınlandıktan beş on yıl sonra hala matematik literatüründe yer alıp almadığına bakmamız gerekir. Böyle bir çalışma yapılmış mı bilmiyorum. Ama, beş yıl sonra iki yüz bin teoremden geriye bin üzerinde teorem kalıyorsa gerçekten şaşırırım. Demek ki bu yeni teoremlerden çoğu matematikçiler tarafından bile artık hatırlanmaz. Zamanın sınaması günümüzde oldukça insafsız. Cahit Arf bir matematikçiydi. Belki çok fazla makale de yazmadı. Çünkü, özellikle matematikte çok mükemmelliyetçiydi. Zor beğenirdi. Tam çözümler arardı ve bu nedenlerle her yaptığını makale haline getirmeyi düşünmezdi. Başta cebirsel sayılar teorisi olmak üzere geometride, analizde, elastisite teorisinde eserler verdi. Yirminci yüzyılın dar alanlarda uzmanlaşma gerektirdiğini düşünürsek bu kadar yaygın alanda çaba göstermiş olmasını da yadırgayabiliriz. Amerika, Almanya, Fransa, Rusya, İngiltere gibi bilim geleneği kökleşmiş ve güçlü, aktif matematikçi sayısı yüksek ülkelerden birinin bilim adamı da değildi. Yine de Arf'ın katkılarını zaman eleğinden geçirelim biz. İşte o sınavın sonucu olağanüstü gerçekten. 1941'de yayınlanmış makalesinde 90'lı yıllarda bile hala bir çok atıf var. Adı klasik matematik kitaplarında yer alıyor. Topolojide bir değişmeze Arf invaryantı deniliyor. Literatürde Arf halkaları, Arf kapanışı gibi terimlerle karşılaşıyoruz. Bir de bu yüzyılın büyük Alman matematikçilerinden olan Helmut Hasse'nin ismiyle birlikte anılan "Hasse-Arf" teoremi var. Bazı atıfları bulmamız için gayret göstermemiz gerekecek; çünkü makalenin yazarı "Arf"ı bir matematik sembolü, bir matematik notasyonu olarak kullanmış bu harflerin bir Türk matematikçisinin soyadı olduğunu düşünmeden... O kadar iç içe geçmiş matametikle Cahit Arf ismi.

Genç Cumhuriyetimiz 1933'te bir üniversite reformu yaptı. Bilimin değişik alanlarında yetişmek üzere bazı gençler özenle seçildi ve yurt dışına seçkin üniversitelere gönderildi. Yüksek bir motivasyonla doktoralarını bitirip İstanbul Üniversitesi'ne dönen bu bilim insalarını zor zamanlar bekliyordu. Bir kısmı döndükten hemen sonra İkinci Dünya Savaşı patladı. Yurda dönmeden önce bazıları bu insanlık trajedisinin bizzat tanığı oldular bulundukları Avrupa ülkelerinde. 1942 yılında Fen Fakültesi'nin binası olarak kullanılan Zeynep Hanım Konağı yandı. Bu idealist gençler yangını kontrol altına almaya çalışan itfaiyecilerin ikazlarına aldırmadan yanan binalarına dalıp kütüphaneden kitapları kurtarmaya çabaladılar. Savaş sırasında ikinci kez askere çağrıldılar ve çoğu Cahit Bey gibi Trakya'da olası bir Alman hücumunu karşı silah altında aylar geçirdiler. Şimdiki Fen Fakültesi binası bitinceye kadar geçici yerlerde, tüten sobalarla ısıtılmaya çalışılan odalarda yıllarca çalışmalarını sürdürdüler. Maaşları düşüktü. Kara ekmek bile ancak karneyle alınıyordu. Şikayet etmediler. Yılmadılar. Kendi kendilerine yükledikleri görev anlayışı, misyonları her şeyin üzerindeydi onlar için. Gündüz çalışmak yetmiyormuş gibi Yüksek Muallim Mektebi'nde gece dersi verdiler. Ankara Fen Fakültesi'ni kurmak için çalıştılar. Ders kitapları yazdılar. Türkçe'nin bir bilim dili olması için uğraştılar. Mitolojideki kimi kahramanlar gibi sessiz ve alçakgönüllü oldular her zaman.. İşte Cahit Arf da bu kahramanlardan birisidir.

Ödülleri ve hele törenleri pek sevmezdi. Ama TÜBİTAK Bilim Ödülü'nün yanı sıra Karadeniz Teknik Üniversitesi'nden, Ortadoğu Teknik Üniversitesi'nden, İstanbul Teknik Üniversitesi'nden onur doktorası aldı. Genç yaşta Mainz Akademisi Muhabir üyeliğine seçildi. Türkiye Bilimler Akademisi'nin onur üyesi oldu. Üniversitede rektörlük, dekanlık gibi idari görevler almaktan hep kaçındı. Araştırmacıların bu gibi görevlerden uzak durmaları gerektiği görüşündeydi. Ama uzun yıllar TÜBİTAK Bilim Kurulu başkanlığını da özveriyle yürüttü.

Cahit Arf'ı ilk tanıyan bir kişi onun sadece matematiğe ilgi duyan bir insan olduğu izlenimi edinebilirdi. Matematik her şeyin üzerinde ve ötesindeydi Cahit Bey için... Ancak onun TÜBİTAK'ın kurulmasında ve gelişmesinde gösterdiği çabayı ve özeni bilenler Cahit Arf'ın öyle içine kapanık, matematikle uğraşan dış dünyayla ilgilenmeyen bir kişi olmadığını bilirler. Mühendisliğin günlük hayattan doğan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi. Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya da çabalardı. Hele de bir de pratikten gelen bir problemi matematik olarak çözüme kavuşturursa pek keyiflenirdi. Değerli bilim adamı yine o mitolojik kahmaramanlardan olan rahmetli Mustafa İnan ile böyle bir işbirliği yapmış ve İnan'ın köprülerde gözlemleyip araştırdığı bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermişti. Bu çalışmaları Cahit Arf'a İnönü Ödülü'nü kazandırmıştı.

Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde çalıştığı yıllarda yeni ve farklı bir üniversite modelinin ve kültürünün ortaya çıkması için çaba gösterdi. Akademik dünyanın yapay hiyerarşik ayrımlarıyla alay ederdi. Özellikle genç öğretim üyeleri ve öğrencilere çok güzel, yararlı ve keyifli bir diyalog içindeydi. Her zaman üniversite içi çekişmelerden ve politikadan özenle uzak durduğu halde ODTÜ sistemi tehlikeye düştüğünde duyarlı ve sorumlu bir bilim adamı olarak kendini bir mücadelenin içine atmaktan çekinmedi. Bu onurlu mücadelede bile matematiğin aksiyomatik yaklaşımını kimseye fark ettirmeden kullandı.

Duyularımızla, zekamızla sonluyu, sınırlıyı algılamayı daha iyi beceririz. Zaten hayatımız da sonlu değil mi? Ama matematikte kalıcı izler bırakanlar sonsuzu bir şekilde, bir biçimde iyi algılayabilen ender insanlardır. Böyle insanları öldüklerinde sonsuza uğurlamak doğru olmaz mı?


Sait Akpınar - Prof. Dr., Emekli Öğretim Üyesi, İÜ Fizik Bölümü

Ben Cahit Arf Bey'i üniversite inkılabının olduğu sene, yani 1933 yılında tanıdım. 1933 yazında Pertevniyel Lisesi'nden mezun olmuştum ve İÜ Elektroteknik Fakültesi'ne yazılmıştım.

Elektronik mühendisi olacaktım. Derslere başladık. Fizik, matematik, bu dersler hep Almanya'dan gelen hocalarla yapılıyordu. Matematik derslerine de bir Alman hoca giriyordu. Hoca, Almanca konuşmak istemediği için Fransızca olarak dersini veriyordu. Ratip Berker Bey ise hocanın Fransızca konuştuklarını tercüme ediyordu. Zaten ben de Fransızca bildiğim için ayrıca not alabiliyordum.

Sonra Ratip Bey yerine Cahit Bey geldi. Cahit Bey tercüme yaparken bazen hocanın söylemediği şeyleri de söylüyordu. Cahit Bey konuştuktan sonra tekrar hoca söz alıyor ve Cahit'in Türkçe söylediklerini anlamış gibi (ki anlıyordu) tahtaya da yazar sonra yine tercüme ederdi ve bizim notlar da çok iyi olurdu. Bütün bu işler sene başına kadar sürdü. Yani sonbaharda başladık, iki ay ya sürdü ya sürmedi. Sonra benim mezun olduğum yıl Avrupa'da okumak için imtihan yapılacaktı. Ben de bu imtihana girdim. Daha sonra bana bir mektup geldi; mektupta "siz okumak üzere Almanya'ya gönderiliyorsunuz" yazıyordu. Ondan sonra ben Maarif Müdürlüğü'ne gidip pasaport gibi işlemlerle uğraştım ve ocak ayının başında Almanya'daydım, Berlin'deydim. Ondan sonra Cahit Bey'i görmedim hiç. Berlin'den sonra, Türkiye öğrenim müfettişliği Almanca'mızı tamamlamamız amacıyla hepimiz için hazırlıklar yapmış. Bizleri muhtelif liselere gönderdiler. Bu çalışmanın sonunda da ben Frankfurt Üniversitesi'ne gittim. Fizik, matematik ve kimya okuyacağım. 7 sömestir yani 3 seneden biraz fazla üniversitede kaldım. O zaman Hitler devriydi. Bir aralık baktık üniversitede fizik hocamız dahil, matematikten de hiç kimse kalmadı. Hepsini çıkarttı Hitler. Neden ise, hocaların kimisinin yahudi annesi, babası ya da kayınpederi vardı. Hepsini attılar. O sırada Göttingen fizikte çok meşhur bir okuldu. Ben de oraya gittim. İşte orada tekrar Cahit Bey'i gördüm. Cahit Bey'de oradaki Matematik Enstitüsü'nde meşhur matematikçi Hasse yanında doktora yapıyordu. Kısa zamanda onunla çok iyi arkadaş olduk. Onun, mezun olduğu sene, pek iyi hatırlamıyorum ama İkinci Dünya Harbi başlamadan 2-3 hafta önce, doktora çalışmalarını bitirmiştim, yazma sırası gelmişti, bir tatil yapalım diye Kara Orman'lara gittik. Orada öğrendik ki harp başlayacak. Hemen Göttingen'e döndüm. Müfettişler, telgraflar falan gelmiş, derhal memlekete dönmemiz için. Bu arada Cahit Bey imtihanını tamamlamış ve Türkiye'ye dönmüştü. Hemen hemen Almanya'da bulunan bütün Türk öğrencileri Türkiye'ye geldi.

Göttingen'de dedim ya ben de doktoramı Cahit de doktorasını yapıyordu. Cahit'in matematik doktorası için teorik fizikten ders alması, seminer alması lazımdı. O seminerde de beraber çalıştığımız noktalar olmuştu. Cahit Bey karşılaştığı güçlükleri yenmek için, benim gibi konuşmayı kullanan bir ilim adamıydı. Onunla beraber ormanda dolaşır gezerdik. Dolaşırken o bana sürekli matematik anlatır, ben de hiçbirşey anlayamazdım, ama o anlatır bu arada yürür yürürdük. Ben orada anlamış gibi yapar, anlattıklarını ona bir kez daha tekrarlatırdım. O da bir duraksayıp, tekrar anlatırdı. O, zihnini bu şekilde de çalıştırırdı. Cahit Bey doktorasından önce askerliğini topçu olarak yapmıştı. Bir topçu olarak askeri bilgileri bize anlatırdı. Mesela, toptan güzel ses çıkarmak için namluyu aşağı doğru çevirmenin gerek olması gibi. O çok iyi bir arkadaştı.

Göttingen Almanya'nın bilimsel atmosfere en hakim bir şehriydi. Ufak bir şehirdi Göttingen; o zamanki nüfusu 50 000'di; bu nüfusun içerisinde üniversite personelinin büyük etkisi vardı. Eskiden beri Göttingen fiziğin yüksek burcu diye bilinir, matematikte de öyle, diğer bilimlerde de. Benim hocam hiçbir zaman yaşasın Hitler demezdi, biz de demezdik. Bize karşı saygısızlık da olmadı orada yani Türk olarak itibarımız vardı. Bir sıkıntı çekmedik.

Ben İÜ'nde asistanken Cahit Bey'de profesör olmuştu. Cahit Bey'in matematikçilerden

Arşimet



Arşimet (Archimedes), M.Ö. 287 - 212 yılları arasında yaşamış Sicilya doğumlu Yunan matematikçi, fizikçi, astronom, filozof ve mühendis. Bir hamamda yıkanırken bulduğu iddia edilen suyun kaldırma kuvveti bilime en çok bilinen katkısıdır ancak pek çok matematik tarihçisine göre integral hesabın babası da Arşimet'tir.

Roma generali Marcellus, Sirakuza'yı kuşattığında, Archimedes adlı bir mühendisin yapmış olduğu silahlar nedeniyle şehri almakta çok zorlanmıştı. Bunların çoğu mekanik düzeneklerdi ve bazı bilimsel kurallardan ilham alınarak tasarlanmıştı. Örneğin, makaralar yardımıyla çok ağır taşlar burçlara kadar çıkarılıyor ve mancınıklarla çok uzaklara fırlatılıyordu. Hatta Archimedes'in aynalar kullanmak suretiyle Roma donanmasını yaktığı da rivayet edilmektedir. Ancak bütün bunlara karşın M.Ö. 212 yılında Romalılar Sirakuza'yı zapt ettiler ve şehrin diğer ileri gelenleriyle birlikte Archimedes'i de öldürdüler. Söylendiğine göre, bu sırada Archimedes toprak üzerine çizdiği bir problemin çözümünü düşünüyormuş ve yanına yaklaşan Romalı bir askere oradan uzaklaşmasını ve kendisini rahat bırakmasını söylemiş; ancak asker Archimedes'e aldırmayarak hemen öldürmüş. Tarihin nadir olarak yetiştirdiği bu çok yetenekli bilim adamının öldürülüşü Romalı generali de çok üzmüş.

Archimedes hem bir fizikçi, hem bir matematikçi, hem de bir filozoftur. Gençliğinde bir süre İskenderiye'de bulunmuş, burada Eratosthenes ile arkadaş olmuş ve daha sonra da onunla mektuplaşmıştır. Archimedes'in mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar ve yakan aynalar sayılabilir. Bunlara ilişkin eserler vermemiş, ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır.

Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün 4πr2 ve hacminin ise 4/3 πr3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi'nin değerinin 3 l/7 ve 3 10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir.

Archimedes'in en parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz'in bulduğu diferansiyel ve entegral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur.

Archimedes Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu ispatlamıştır.

İlk defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da Archimedes'dir. Bu prensiplerden bazıları şunlardır:

1. Eşit kollara asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır.
2. Eşit olmayan ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede kalırlar: f1 · a = f2 · b

Bu çalışmalarına dayanarak söylediği "Bana bir dayanak noktası verin Dünya'yı yerinden oynatayım." sözü yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir.

Archimedes, kendi adıyla tanınan sıvıların dengesi kanununu da bulmuştur. Söylendiğine göre, bir gün Kral II Hieron yaptırmış olduğu altın tacın içine kuyumcunun gümüş karıştırdığından kuşkulanmış ve bu sorunun çözümünü Archimedes'e havale etmiş. Bir hayli düşünmüş olmasına rağmen sorunu bir türlü çözemeyen Archimedes, yıkanmak için bir hamama gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş ve "Buldum, buldum" diyerek hamamdan fırlamış. Acaba Archimedes'in bulduğu neydi? Su içine daldırılan bir cisim taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığından kaybediyordu ve taç için verilen altının taşırdığı su ile tacın taşırdığı su mukayese edilerek sorun çözülebilirdi.

Archimedes'in araştırmalarından önce, tahtanın yüzdüğü ama demirin battığı biliniyordu; ancak bunun nedeni açıklanamıyordu. Archimedes'in bu kanunu doğada tesadüflere yer olmadığını, her zaman aynı koşullarda aynı sonuçlara ulaşılacağını göstermiştir. Archimedes, 23 yüzyıl önce, modern bilimsel yöntem anlayışına çok yakın bir anlayışla, bugün de geçerli olan statik ve hidrostatik kanunlarını bulmuş ve bu katkılarıyla bilim tarihinin en büyük üç kahramanından birisi olmaya hak kazanmıştır.

Kladius Batlamyus



(Claudius Ptolemaeus) İskenderiyeli Yunan gökbilimci. Yaklaşık olarak 85 ve 165 yılları arasında yaşadığı kabul edilir. Adı Yunanca Klaudyos Ptolemayos, Latince Claudius Ptolemaeus, İngilizce Ptolemy 'dir.

Batlamyus, iki önemli yapıtın yazarıdır: Almagest ve Coğrafya. Bu yapıtlar Avrupa'nın orta çağın karanlığını Arapça çevirileri ile aşabilmişlerdir. Latinceye çevirileri ancak 12. yüzyılda yapılmıştır.

* Almagest, Yunan ve Babil uygarlıklarının gökbilim bilgilerinin bir derlemesidir. Derlemenin çoğu kendisinden üç yüzyıl önce yaşamış olan Hiparkus'a dayanır. Yapıtta Dünya merkezli bir Güneş Sistemi modeli önerilir. Bu model, Kopernik'in güneş merkezli modeline dek Batı ve İslam dünyalarında geçerli model olarak kabul edilmiştir.

* Batlamyus'un diğer önemli yapıtı Coğrafya da bir derlemedir. Çağının Roma İmparatorluğu'nda bilinen coğrafya bilgileri bu kitapta toplanmıştır.

Geç İskenderiye Dönemi'nde yaşamış (M.S. II. yüzyılın birinci yarısı) ünlü bilim adamlarından birisi de Batlamyus'tur. Hayatı hakkında hemen hemen hiç bir bilgiye sahip değiliz. Müslüman astronomlar 78 yaşına kadar yaşadığını söylerler. Belki Yunan asıllı bir Mısırlı, belki de Mısır asıllı bir Yunanlıdır. Yunanca adı Ptolemaios'tur, ama harf uyuşmazlığı nedeniyle Ortaçağ İslâm Dünyası'nda Batlamyus diye tanınmıştır.


Astronomik araştırmaları

Batlamyus astronomi, matematik, coğrafya ve optik alanlarına katkılar yapmıştır; ancak en çok astronomideki çalışmalarıyla tanınır. Zamanına kadar ulaşan astronomi bilgilerinin sentezini yapmış ve bunları Mathematike Syntaxis (Matematik Sentezi) adlı yapıtında toplamıştır. Bu eserin adı, daha sonra Megale Syntaxis (Büyük Derleme) olarak anılmış ve Arapça'ya çevrilirken başına Arapça'daki harf-i tarif takısı olan el getirildiği için, ismi el-mecistî biçimine dönüşmüştür; daha sonra Arapça'dan Latince'ye çevrilirken Almagest olarak adlandırıldığından, bugün Batı dünyasında bu eser Almagest adıyla tanınmaktadır.

Almagest, onüç kitaptan oluşur;

* Birinci Kitap, kanıtlarıyla birlikte Yermerkezli Dizge'nin anaçizgilerini verir;
* İkinci Kitap, Menelaus'un teoremiyle, küresel trigonometri bilgilerini ve bir kirişler tablosunu içerir; burada örnek problemler de çözülmüştür;
* Üçüncü Kitap, Güneş'in hareketini ve yıllık süreyi
* Dördüncü Kitap ise, Ay'ın hareketini ve aylık süreyi konu edinir;
* Beşinci Kitap aynı konularla ilgilidir, Ay'ın ve Güneş'in mesafelerini tartıştığı gibi, bir usturlabın yapılışı ve kullanılışı hakkında da ayrıntılı bilgiler sunar;
* Altıncı Kitap'ta gezegenlerin kavuşumları ve karşılaşımları incelenir ve Güneş ve Ay tutulmalarına temas edilir;
* Yedinci ve Sekizinci Kitap, durağan yıldızlarla ilgilidir, meşhur presesyon tartışmasını, Batlamyus'un durağan yıldızlar katalogunu ve bir gök küresi aleti yapabilmek için gerekli olan yöntem bilgisini içerir;
* Geriye kalan beş kitap ise devingen yıldızların, yani gezegenlerin hareketlerine tahsis edilmiştir ve yapıtın en özgün kısmıdır.

Batlamyus, bu eserinde anaçizgileriyle göksel olguları anlamlandırmak maksadıyla kurmuş olduğu geometrik kuramı tanıtmaktadır; Aristoteles fiziğini temele alan bu kuramda, evren küreseldir ve Yer bu evrenin merkezinde hareketsiz olarak durmaktadır. Şayet günlük veya yıllık görünümler Yer'in hareketleri sonucunda meydana gelseydi, her şey uzaya saçılır ve Yer parçalanırdı. Ay, Merkür, Venüs, Güneş, Mars, Jüpiter, Satürn ve sabit yıldızlar Yer'in çevresinde, muntazam hızlarla, dairesel hareketler yaparlar. Sabit yıldızlar küresi evrenin sonudur.

Ancak, Yer'in merkezde olduğu ve gök cisimlerinin de onun çevresinde muntazam bir şekilde dolandıkları kabul edildiğinde, kuramın bazı gözlemleri, örneğin Ay ve Güneş'in Yer'e yaklaşıp uzaklaşmalarını, bazen hızlı, bazen yavaş hareket etmelerini açıklaması olanaksızdı. Bunun için Batlamyus Yer'i belli bir ölçüde merkezden kaydırmıştır. Klasik astronomide bu düzenek (eksantrik) dış merkezli düzenek olarak adlandırılır. Gezegenlerin gökyüzünde ilmek atmalarını, yani durmalarını ve geriye dönmelerini açıklamak için de, (episikl) taşıyıcı düzenek adı verilen başka bir düzenek daha kabul etmiştir.

Batlamyus, Almagest'in girişinde trigonometriye ilişkin kapsamlı bilgiler vermiştir; çünkü küresel astronominin sınırları içinde kalan klasik astronomiye ait hesaplamalar, küresel geometriye dayanmaktadır. Batlamyus'tan yaklaşık olarak üç asır önce yaşamış olan Hipparkhos (M.Ö. 150) açıların kirişlerle ölçülebileceğini bildirmiş ve bir kirişler cetveli hazırlamıştı; ancak bu konuya ilişkin yapıtı kaybolduğundan, bu cetveli nasıl düzenlediği bilinmemektedir. Bazı yayların kirişlerinin bulunması çok kolaydı ve bu kirişlere ana kirişler adı verilmişti; ama bunların dışındaki yayların kirişlerinin bulunması uzun işlemleri gerektiriyordu. Bu nedenle Batlamyus kirişler cetvelini hazırlarken bir dairenin içine çizilmiş dörtgenlere ilişkin Batlamyus Teoremi'ni (AB . CD + AD . BC = AC . BD) kullanmak suretiyle, açılar toplamı ve farkının kirişlerini (kiriş (A-B), kiriş (A+B), kiriş A/2 , kiriş 2A gibi) bulma yoluna gitmişti.


Coğrafya araştırmaları

Batlamyus, coğrafya araştırmalarına da öncülük etmiş ve Coğrafya adlı yapıtıyla matematiksel coğrafya alanını kurmuştur. Bu kitap Kristof Kolomb'a kadar bütün coğrafyacılar tarafından bir başvuru kitabı olarak kullanılmıştır.

Almagest'ten sonra yazılan Coğrafya, sekiz kitaba bölünmüştür ve matematiksel coğrafya ile haritaların çizilebilmesi için gerekli olan bilgilere tahsis edilmiştir; Almagest gibi Coğrafya da derleme bir eserdir; Batlamyus bu kitabı hazırlarken Eratosthenes, Hiparkhos, Strabon ve özellikle de Surlu Marinos'tan büyük ölçüde yararlanmıştır.

Coğrafya'nın Birinci Kitab'ı Dünya'nın veya doğrusunu söylemek gerekirse Yunanlılar tarafından bilinen Dünya'nın büyüklüğü ve kartografik izdüşüm yöntemleri hakkında ayrıntılı bilgiler verir.

İkinci Kitap'la Yedinci Kitap arasında ise tanınmış memleketlerdeki önemli yerlerin, yani önemli kentlerin, dağların ve nehirlerin enlem ve boylamları verilmek suretiyle Dünya'nın düzenli bir tasviri yapılır; enlem ve boylamlardan, yani bir başlangıç dâiresine enlemsel ve boylamsal uzaklıklardan söz eden ilk bilgin Batlamyus'tur; Batlamyus'un enlem ve boylam tablolarıyla betimlemeye çalıştığı Dünya, kabaca 20° Güney'den, 65° Kuzey'e ve en Batı'daki Kanarya Adaları'ndan, bunların yaklaşık olarak 180° Doğu'sundaki bölgelere kadar uzanmaktadır; bunun dışında kalan bölgeler ise Yunanlılar ve dolayısıyla Batlamyus tarafından tanınmamaktadır; söz konusu tablolar, haritaların çizilmesini olanaklı kılmaktadır ve nitekim bu haritalar belki de eserin eski nüshalarında mevcuttur; çünkü astronomik bilgileri kapsayan Sekizinci Kitap'ta bunlara belirgin atıflar yapılmıştır.

Ancak Batlamyus'un coğrafya anlayışı yeteri kadar geniş değildir. İklim, doğal ürünler ve fiziki coğrafyaya giren konularla hiç ilgilenmemiştir. Başlangıç meridyenini sağlam bir şekilde belirleyemediği için, vermiş olduğu koordinatlar hatalıdır. Ayrıca, Yer'in büyüklüğü hakkındaki tahmini de doğru değildir. Ancak Kristof Kolomb bu yanlış tahminden cesaret alarak, Batı'ya doğru gitmiş ve Amerika'ya ulaşmıştır.


Optik araştırmaları

Aynı zamanda, bu dönemin önde gelen optik araştırmacılarından olan Batlamyus, daha önceki optikçilerin çoğu gibi, görmenin gözden çıkan görsel ışınlar yoluyla oluştuğu görüşünü benimsemiştir. Ancak, görsel yayılımın fiziksel yorumunu da vermiş ve bu yayılımın, kesikli ve aralıklı bir koni biçiminde değil de, kesiksiz ve sürekliliği olan bir piramid biçiminde olduğunu belirtmiştir. Şayet böyle olmasaydı, yani ışınlar gözden sürekli bir biçimde çıkmasaydı, nesneler bir bütün olarak görülemezlerdi. Buna rağmen, Batlamyus'un görsel piramid fikri, optikçiler arasında tutunamamış ve görme söz konusu olduğunda daha çok koni göz önüne alınmıştır. Nitekim kendisinden sonra, İslâm Dünyasında, bilginlerin görsel koni fikrine dayandıkları ve görme geometrisini bunun üzerine kurdukları görülmektedir.

Batlamyus, katoptrik (yansıma) konusuyla da ilgilenmiş ve yapmış olduğu ayrıntılı deneyler sonucunda üç prensip ileri sürmüştür:

1. Aynalarda görünen nesneler, gözün konumuna bağlı olarak, aynadan nesneye yansıyan görsel ışın yönünde görünür.
2. Aynadaki görüntüler nesneden ayna yüzeyine çizilen dikme yönünde ortaya çıkarlar.
3. Geliş ve yansıma açıları eşittir.

Bu üç prensipten ilk ikisini kuramsal, üçüncüsünü ise deneysel olarak kanıtlayan Batlamyus, ayna yüzeyine gelen ışının eşit bir açıyla yansıdığını gösterebilmek için, üzeri derecelenmiş ve tabanına düz bir ayna yerleştirilmiş olan bakır bir levha kullanmıştır. Bu levhaya teğet olacak biçimde bir ışın huzmesini ayna yüzeyine gönderip, gelme ve yansıma açılarının büyüklüklerini belirlemiş ve bunların birbirlerine eşit olduğunu görmüştür. Batlamyus bu deneyini küresel ve parabolik bütün aynalar için tekrarlayarak, ulaştığı sonucun doğru olduğunu kanıtlamıştır.

Batlamyus, dioptrik (kırılma) konusuyla da ilgilenmiş ve ışığın bir ortamdan diğerine geçerken yoğunluk farkından dolayı yön değiştirmesinin nedenini araştırmıştır. Bu araştırmanın sonucunda, az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçen ışının, normal'a yaklaşarak ve çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçen ışının ise normal'den uzaklaşarak kırıldığını ve kırılma miktarının yoğunluk farkına bağlı olduğunu ileri sürmüştür.

Nitekim onun bu konuyu ele alırken benimsediği bazı prensiplerden bunu açıkça görmek olanaklıdır:

1. Görsel ışın az yoğundan çok yoğuna veya çok yoğundan az yoğuna geçtiğinde kırılır.
2. Görsel ışın doğrusal olarak yayılır ve farklı yoğunluktaki iki ortamı birbirinden ayıran sınırda yön değiştirir.
3. Gelme ve kırılma açıları eşit değildir; fakat aralarında niceliksel bir ilişki vardır.
4. Görüntü, gözden çıkan ışının devamında ortaya çıkar.

Batlamyus ortam farklılıklarından dolayı ışığın uğradığı değişimleri, aynı zamanda kırılma kanununu da içerecek şekilde deneysel olarak göstermeye çalışmış ve çeşitli ortamlardaki (havadan cama, havadan suya ve sudan cama) kırılma derecelerini gösteren kırılma cetvelleri hazırlamıştır. Ancak verdiği değerler küçük açılar dışında tutarlı olmadığı için kırılma kanununu elde edememiştir.


Astrolojik çalışmaları

Batlamyus, daha önce Babil ve Yunan astronomları ve astrologları tarafından derlenmiş bilgi birikimden yararlanmak suretiyle astrolojiyi de sistemleştirmiştir! Dört bölümden oluştuğu için Tetrabiblos (Dört Kitap) olarak adlandırmış olduğu yapıtında, gezegenlerin nitelik ve etkileri, burçların özellikleri, uğurlu ve uğursuz günlerin belirlenmesi gibi astrolojinin sınırları içine giren konular hakkında ayrıntılı bilgiler vermiştir. Ortaçağ ve Yeniçağ astrolojisi bu kitabın sunmuş olduğu birikime dayanacaktır.

Astroloji bir bilim değildir, ama astronomi ile birlikte doğmuş ve yaklaşık olarak 18. yüzyıla kadar, bu bilimin gelişimini, kısmen olumlu kısmen de olumsuz yönde etkilemiştir; bu nedenle astronomi tarihi araştırmalarında astrolojiye ilişkin gelişmelerden de bahsetmek gerekir

Jakob Bernoulli



Jakob Bernoulli (Fransızca: Jacques Bernoulli, okunuş: bernuyi) (6 Ocak 1655 Basel; 16 Ağustos 1705 Basel)

Matematik tarihinin ünlü İsviçre'li ailesinin matematik geleneğini başlatan kişidir. Sürekli rekabet ettiği kardeşi Johann ile birlikte Leibniz'in öğrencisiydi. Katkıları arasında kutupsal koordinatların kullanımı, zincir ve kelebek eğrileri ile logaritmik sarmalın incelenmesi vardır. Leibniz'in sabit hızlı bir cismin düştüğü eğri olarak belirttiği eşzaman eğrisini, kübik bir parabol olarak buldu. Değişik dönüşümler altında kendini yeniden üretebilen logaritmik sarmal onu o kadar etkilemişti ki, mezar taşına eadem mutata resurgo (Latince, değişmeme karşın yeniden doğarım) yazısıyla birlikte bu eğrinin kazanılmasını istedi.

Jacob Bernoulli'nin ilgilendiği konulardan birisi de olasılık kuramıdir. Bununla ilgili olarak yazdığı kitabında, Huygens'in şans oyunlarıyla ilgili broşürünü yeniden basmış ve permütasyonları ve kombinasyonları inceleyerek binom dağılımlarıyla ilgili Bernoulli Teoremi'ni geliştirmiştir.

Bernhard Bolzano



Bernhard Bolzano, 5 Ekim 1781'de Prag'da doğdu, 18 Aralık 1848 Prag'da öldü. İtalya asıllı bir Çek filozof ve matematikçiydi.

Babası bir İtalyan göçmeni ve küçük bir esnaftı. Annesi de, Prag'da madeni eşya ile ilgilenen bir ailenin kızıydı. Bolzano, Prag Üniversitesi'nde, felsefe, fizik, matematik ve ilahiyat çalıştı. 1807 yılında Prag'da aynı üniversiteye din ve felsefe profesörü olarak atandı. 1816 yılına kadar bu üniversitede başarılı dersler verdi. 1816 yılında, Hristiyan kilisesince benimsenen inanç, duygu ve düşünceye ters düştüğü için, bu inançlarından dolayı suçlandı. 1820 yılında Avusturya hükümeti Bolzano'nun bu yıkıcı ve kendileri için kırıcı olan konuşmalarından dolayı onu ülkeden uzaklaştırdı.

Bolzano, İtalya asıllı bir Çek filozofuydu. Aynı zamanda iyi bir mantıkçı ve çok iyi de bir matematikçiydi. Bolzano, 1820 yılında daha çok akılcılıkla suçlandı. Onun matematiğe dayalı bir felsefesi ve düşüncesi vardı. Bu nedenle Kant'ın idealizmine karşı çıktı. Kendisi aslında bir Katolik papazıydı. 1805 yılından sonra Prag Üniversitesi'nde din felsefesi okuttu. Matematikte, sonsuzluk ve sonsuz küçükler hesabı üzerinde çalıştı. "Sonsuzluk Üzerine Paradokslar" adlı kitabı 1851 yılında yayınlandı. Noktasal kümeler üzerine de çalışmaları olmuştur.

Bolzano'nun en acıklı yılları, 1819 ile 1825 yılları arasına rastlar. Prag Üniversitesi'nce, tam 7 yıl ders vermeme ve yayın yapmamak üzere cezalandırılır. Bu üniversitece profesörlüğü de elinden alınır. Tüm bu baskılara karşı onun yüksek kafası hiç durmadan çalışmıştır. Analizde, geometride, mantıkta, felsefede ve din üzerinde çok sayıda yayınını gerçekleştirmiştir. Bugün, analizde bildiğimiz ünlü Bolzano-Weierstrass teoremi'ni ilk kez "Fonksiyonlar" adlı kitabında o kullandı. Fakat, teoremin ispatını daha önceki çalışmalarında yaptığını ve kaynak olarak da bu çalışmasını verir. Fakat, sözü edilen bu çalışma ve kaynak bugüne kadar bulunamamıştır. Çok kullanılan ve kendisinin de çok kullandığı bir teoremin ispatının Bolzano tarafından verilmiş olması olasılığı çok fazladır. Zaten bu teoremin ispatı verilmeseydi, Bolzano tarafından bu kadar çok kullanılmazdı. Sonraki yıllarda bu teoremin ispatı tam olarak Weierstrass tarafından verilmiştir. Bu nedenle, bu teorem analizde Bolzano-Weierstrass teoremi olarak bilinir.

Bolzano'nun temel çalışmaları, sonsuzlar paradoksu üzerinedir. Bolzano'ya yayın yapma yasağı konduğu için, yaşamı sürecinde bu eserlerini ne yazık ki yayınlayamamıştır. "Sonsuzlar Paradoksları" adlı çalışması ancak onun ölümünden iki yıl sonra 1850 yılında basılmıştır. Bu çalışması, sonsuz terimli serilerin birçok özelliğini içerir. Diğer birçok matematikçide olduğu gibi yaşam sürecinde çok hırpalanan, şanssızlıklarla ve baskılarla horlanan Bolzano, 18 Aralık 1848 günü Prag'da öldü.

Blaise Pascal



Fransız matematikçi ve felsefeci. 19 Haziran 1623 Clermont'da doğdu, 19 Ağustos 1662'de öldü.

Pascal, henüz küçük yaşta kendisini gösteren dehalardandır. Henüz 12 yaşındayken, hiç geometri bilgisine sahip olmadığı halde, daireler ve eşkenar üçgenler çizmeye başlamış, bir üçgenin iç açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu kendi kendine bulmuştur. Avukat olan ve matematikle çok ilgilenen babası, onun Yunanca ve Latince’yi iyi öğrenmeden matematiğe yönelmesini istemiyordu. Bu nedenle bütün matematik kitaplarını saklayarak Pascal’ın bu konu ile ilgilenmesini yasaklamıştır. Pascal, çocukluğunda "Geometri neyi inceler?" sorusunu babasına sormuş ve "doğru biçimde şekiller çizmeyi ve şekillerin kısımları arasındaki ilişkileri inceler" cevabını almıştır. Pascal, bu cevaba dayanarak, gizli gizli geometri teoremleri kurmaya ve kanıtlamaya başlamıştır. Sonunda babası, onun yeteneğini anlamış ve ona Öklid’in (Euclid) Elementler’ini ve Apollonius’un Konikler’ini vermiştir.

Dil derslerinden arta kalan zamanlarında babasının verdiği kitapları okuyan Pascal, 16 yaşında konikler üzerine bir eser yazmıştır. Bu eserin mükemmelliği karşısında Descartes, eserin Pascal gibi genç biri tarafından yazılmış olduğuna inanmakta güçlük çekmiştir.

Pascal, 19 yaşında, aritmetik işlemlerini mekanik olarak yapan bir hesap makinesi icat etmiştir.

Pascal yalnızca teorik bilimlerde değil, pratik ve deneysel bilimlerde de yetenekli ve özgün bir araştırmacıydı. 23 yaşında, Toricelli’nin atmosfer basıncı ile ilgili çalışmasını incelemiş ve bir dağa çıkartılan barometredeki cıva sütununun düştüğünü, yani yükseğe çıkıldıkça hava basıncının azaldığını göstermiştir. Diş ağrısından uyuyamadığı bir gece rulet oyunu ve sikloid üzerine düşünmüş ve sikloid eğrisinin özelliklerini keşfetmiştir.

Pascal, Fermat ile yazışarak, olasılık teorisini kurmuş ve bir binom açılımında katsayıları vermiştir. Pascal üçgeni'nin keşfi de ona aittir.

Pascal, çok genç yaşlarda çok önemli çalışmaları tamamlamış ve matematiğin gelişimine çok önemli katkılar yapmıştır. Pascal, 25 yaşına geldiğinde kendisini felsefe ve dine adamış, 39 yaşında da ölmüştür.

Pisagor



Pisagor (Pythagoras), Yaklaşık olarak MÖ 580 - MÖ 500 tarihleri arasında yaşamış olan Yunan filozofu.

Doğum yeri olan Sisam adasından M.Ö. 529'da Güney İtalya'ya, Crotona'ya göç etti. Crotona bu yörenin zengin liman kentlerinden biriydi. Pisagor burada biraz kişisel çekiciliği, kendinde varolduğunu iddia ettiği kehanet gücü, biraz da etrafında yarattığı gizemci havasıyla zengin ve soylu delikanlılardan üçyüz kadarını bir çatı altında topladı ve okul kurdu. Pisagor öğrencilerini iki bölüme ayırıyordu : Dinleyiciler ve matematikçiler. Okula dinleyicilik ile başlanıyor başarılı olunursa matematikçiliğe geçiliyordu.

Pisagor öğretisi evrende herşeyin bir sayı ile (özellikle tam sayı) özleştiğini öne sürer. 5 rengin, 6 soğuğun, 7 sağlığın, 8 aşkın nedenidir. Düzgün geometrik şekiller de pisagorculukta önemlidir. Pisagor yeryüzünün düzgün altıyüzlüden (heksahedron), ateşin piramitten, havanın düzgün sekizyüzlüden (oktahedron), suyun yirmiyüzlüden (ikosahedron) yaratıldığına inanır.

Pisagor müzik ile de uğraştı. Telin kısalmasıyla, çıkardığı sesin inceldiğini keşfetti. İki telden birinin uzunluğu diğerinin iki katıysa, kısa telin çıkardığı ses uzun telin çıkardığı sesin bir oktav üstünde olduğunu gördü. Eğer tellerin uzunluklarının oranı 3'ün 2'ye oranı gibiyse, iki telin çıkardığı sesler beşli aralıklı idi. Bu nedenle örneğin bağlamada parmağımızı tellerden birinin ortasına bastığımız zaman, teli titreştirirsek çıkacak olan ses, tel boş titreşirken çıkacak sesin bir oktav üstünde olacaktır. Benzer şekilde eğer parmağımız teli uzunluk 2/3 oranında bölen noktadaysa, telin boş durumuna oranla bir beşli aralık yukarda ses çıkacaktır.

Pisagor, sabah yıldızı ile akşam yıldızının aynı yıldız olduğunu ilk anlayan Yunanlıdır. Kendisinden sonra bu yıldız uzun süre Afrodit olarak anıldı. Bu gün bunun Venüs gezegeni olduğunu biliyoruz.

Pisagor, Dünya'nın Güneş etrafında döndüğünü ileri sürdüğü zaman oldukça sert tepkiyle karşılaşmıştır. Bilimler hakkındaki görüşlerinin ne kadarının ona ait olduğu bilinmemektedir.

Pisagor öğretisini sunduğu felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Pisagor'un matematik, fizik, felsefe, astronomi ve müzikte getirmek istediği yenilikleri, buluşları hazmedemeyen bir takım siyasetçi ve gruplar, halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak, okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu alevler arasında ölmüşlerdir

Ömer Hayyam



(Nişabur, Horasan, İran, 18 Mart 1048 - Nişabur, 4 Aralık 1131), İran'lı matematikçi, astronom, şair ve filozof.

Asıl adı "Giyaseddin Ebu'l Feth Ömer bin İbrahim"'dir. Farsça "çadır yapan insan" anlamına gelen "Hayyam" kelimesi çadırcı olan babasından gelmiştir.

Hayatı

Hayatı, gençlik yılları bilinmiyor.Hayyamın hayatına baktığımızda gençlik dönemine ilişkin çok az bilgi bildiğimizi ama eğitimini tamamladıktan ve Anadolu'yu gezdikten sonra Selçuklu sarayına girmiş olması ve astronomi bilgini olması ile sarayda yazılan bir çok kitapda imparatorluğun yıkılışına kadar adının geçtiği görülmektedir. Bugüne kadar gelen eserlerinden ve hayatıyla ilgili olayları anlatan bazı kitaplardan, mantık, felsefe, matematik ve astronomi konularında çalıştığı, bu alanlarda düzenli bir öğrenim gördüğü anlaşılmaktadır.

Hayyam, zamanında daha çok bilgin olarak ün kazandı. İran'ın, Selçuklular yönetiminde olduğu bir çağda yetişen Hayyam, Horasan ülkesindeki büyük şehirleri, Belh, Buhara ve Merv gibi bilim merkezlerini gezdi, bir ara Bağdat'a da gitti. Zamanının hükümdarlarından, özellikle Selçuklu Sultanı Melikşah ve Karahanlılardan Şems-ül Mülk'ten büyük yakınlık gördü. Saraylarında, meclislerinde bulundu.

Dönemin önemli isimleri olan Nizamülmülk ve Hassan Sabbah ile okul arkadaşı olduğu söylenir ama kronolojik olarak mümkün görünmemektir.

Gerek Hayyam'ın zamanında, gerek sonraki çağlarda yazılan kaynaklarda çağının bütün bilgilerini edindiği, o alanlarda derin tartışmalara girdiği, fıkıh, ilahiyat, kıraat, edebiyat, tarih, fizik ve astronomi okuttuğu yazılıdır. Müderrislik hayatının pek başarılı olmadığı ama dönemim önemli bilginlerinden Zemahşeri'nin derslerine devam ettiği, Zemahşeri'yi, bilgi bakımından beğendiği söylenir.


Felsefesi

Hayyamın düşünüş şekline ve rubailerine dayanarak şöyle bir çıkarımda bulunulabilinir.Hayyam’a göre şarap,testi,saki, herbiri insanla ilgili şeyleri simgeler; Şarap insanın ruhudur ve ruh bir bedene kavuştuğu zaman var olabilir bu durumda bedeni testi simgeler. Şarap ve testiyse herşeyden önce sakinin yani tanrının elindedir ve saki şarabı testiye koyduğunda aslında tanrı ruhu bedene koymuştur.

Hayyam; ruhun sonsuzluğuna inanmakta başlangıcın hiçlik olduğunu düşünmektedir. Yok oluşa inanmayan Hayyam herşeyin kısır bir döngü içerisinde durmadan var olacağını söylemiştir. Bugünlerde hepimizin bildiği enerjinin yoktan var , vardan da yok olamayacağını belkide daha o günleren farketmiştir çünkü ona göre insan doğar,büyür, ölür, topraga karışır, suya karışır, bir çiçeğin yapragı olur veya bir testicinin elinde testi olur, meyhanede kırılır gene toprak olur, gene su olur, gene çiçek veya bu sefer kale duvarına taş olur...

Hayyam rubailerinden de anlaşılacağı gibi özgür ve özgün düşünceli bir şairdir. Ama rubailerinde konu olarak hep aynı konuları işemiştir.Herşeyi sorgulamakla yola çıkarken tüm ön yargılardan uzak tutmıuştur kendini.işte bu nedenlerle tanrıyı da kendi başına gene tanrının ona verdiğine inandığı akıl yoluyla bulmaya çalışmış ve insanların elinde, dilinde aslından uzaklaştırıldığına inandığı ve sufilikle insanların kandırıldığını düşündüğü için dinlerden olabildiğince uzak tutmuştur kendini özelliklede din üzerinden halkı kandırdına inandığı kişilerden.Hayyamın düşünceleri bağnazlığa karşı ve aklın yolunu övücü niteliktedir. Edindiği eğitim sayesinde batıl inaçlara daha o dönemlerde karşı çıkabilmiş sayılı düşünürden biridir. [[Falcı|Falcılara|| , halkı kandıran hacı- hocalara , batıl inançlara karşı çıkmaktatır. Dünyada yaşadığımız zamanın kısıtlı olmasından rahatsızlık duymakta ve bu kısa zamanı en güzel şekilde geçrmemiz gerektiğine inanmaktadır.

Hayyam parasız , mülksüz , hiç birşeyi olmayan insanlara değilde bolluk içinde yüzüpte yaşamdan zevk almayanlara yada daha doğru bir anlatımla alamayanlara acıyor.Aslında kendisininde varlıklı bir aileden gelmiş olmasına rağmen böyle bir düşünceyi yüz yıllar öncesinde yakalamış olabilmesi dikkat çekicidir.Soylu bir aileden gelmesini kullanarak kendini geiştirmiş zamanında sayılı olan düşünür ve bilim adamlarından biri haline gelmiştir. İlim bilmesi ve onun inandığı şekliyle tanrının ona akıl vermesinin nedeni olan sorgulama yöntemini kullanarak herşeyi anlamaya çalışmıştır Hayyam.


Eserleri

Hayyam'ın fizik, ****fizik, matematik, astronomi ve şiir konularında değişik eserleri vardır. Bunlar arasında İbn-i Sina'nın Temcid (Yücelme) adlı eserinin yorum ve tercümesi de yer alır. Zamanında, bir bilgin olarak ün kazanan Ömer Hayyam'ın edebiyat tarihindeki yerini sağlayan, sonraki yüzyılarda da Doğu İslam dünyasının en büyük şairlerinden biri olarak anılmasına yolaçan Rubaiyat'ıdır (Dörtlükler). Ömer Hayyam, İran ve Doğu edebiyatında rubai türünün kurucusu sayılır. Sonraları aralarına başkalarının eserleri de karışan bu rubailer 200 kadardır. Hayyam, oldukça kolay anlaşılan, yumuşak, akıcı, açık ve seçik bir dil kullanır. Şiirlerinde gerçekçidir. Yaşadıkları, gördüklerini, çevresinden, zamanın gidişinden aldığı izlenimleri yapmacığa kapılmaksızın, olduğu gibi dile getirir. Ona göre, gerçek olan yaşanandır, dünyanın ötesinde ikinci bir dünya yoktur. İnsan, yaşadıkça gerçektir, gerçek ise yaşanandır. En şaşmaz ölçü akıl ve sağduyudur. İnsan bir akıl varlığıdır. Gerçeğe ancak akıl yolu ile ulaşılabilir.

Onun şiirinde zamanın haksızıkları, softalıkları; ince, alaylı, iğneleyici bir dille yerilir. Dörtlüklerinin konusu aşk, şarap, dünya, insan hayatı, yaşama sevinci, içinde bulunduğumuz geçici dünyanın tadını çıkarma gibi insanla sıkı bir bağlantı içinde bulunan gerçek eylem ve davranışlardır. Şiirlerinde işlediği konulara, felsefi olarak bakmak gerekir. Aşk, sevinç, hayatın tadını çıkarma, Hayyam'a göre vaz geçilmez insan duygularıdır, insan hayatının ana dokusu bunlarla örülüdür. Bazı dörtlüklerinde filozofça derin bir sezgi, açık ve seçik bir insan severlik duygusu, gösterişten, aşırılıktan uzak bir yaşama anlayışı görülür. Hayyam kendisinden sonra gelen pek çok şairi etkilemiş, rubai alanında tek örnek olarak benimsenmiştir. Batı ülkelerinde adına bir çok dernek kurulmuş, rubaileri bütün Batı dillerine, bu arada birçok defa Türkçe'ye Rubaiyat-i Hayyam, Hayyam'ın Rubaileri, Ömer Hayyam ve Rubaileri, Dörtlükler adı altında tercüme edilmiştir.